Theorema Thevenin

Jika suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan menjadi dua bagian besar, seperti diperlihatkan pada Gambar 1, dan analisis rangkaian dipusatkan pada besaran arus dan tegangan, maka rangkaian listrik tersebut dapat diganti dengan rangkaian ekivalen seperti pada Gambar 2.

Gambar 1. Penyederhanaan rangkaian listrik menjadi dua bagian.

Gambar 2. Blok A diganti dengan komponen sumber tegangan V_th dan impedansi Z_th

Dalam Gambar 2, blok rangkaian A diganti dengan rangkaian ekivalen yang terdiri dari V_th dan Z_th, pendekatan ini dikenal sebagai rangkaian ekivalen Thevenin.

Jaringan ekivalen Thevenin hanya berlaku pada terminal keluaran A, serta terdapat persyaratan yang harus dipenuhi yaitu blok A tersusun oleh komponen-komponen linier, serta sumber bebas ataupun tak bebas, sedangkan blok B, dapat terdiri dari komponen yang tidak linier, serta sumber bebas ataupun tak bebas.

Nilai Z_th dihitung dengan cara:

• jaringan B terlebih dahulu di putuskan

• semua sumber bebas pada jaringan A dimatikan (sumber arus dihubung buka dan sumber tegangan dihubung singkat).

• selanjutnya nilai Z_th dihitung dengan mengkombinasikan (hitungan seri dan paralel tergantung rangkaiannya).

Nilai V_th dihitunh dengan cara:

• jaringan B terlebih dahulu di putuskan

• menghitung V_th (yaitu tegangan keluaran blok A)

Contoh

Suatu rangkaian listrik seperti pada Gambar 3, akan diganti dengan rangkaian ekivalen thevenin dengan mengganggap komponen kapasitor (-j35 W) sebagai bebannya.

Gambar 3. Rangkaian RLC.

Langkah pertama adalah dengan memisahkan beban (-j35 W) dari rangkaian, seperti terlihat pada Gambar 4.

Gambar 4. Memisah (hubung buka) beban dari rangkaian.

Langkah kedua adalah mencari nilai impedansi thevenin, dengan cara membuka sumber arus bebas dan menghubung singkat sumber tegangan bebas, sehingga diperoleh rangkaian seperti Gambar 5.

Gambar 5. Impedansi ekivalen Thevenin dari rangkaian Gambar 4.

Impedansi ekivalen Thevenin (Z_th)dihitung dimulai dari titik 1 yaitu menghitung nilai paralel j40W dan (40-j40) W yang hasilnya adalah 40+j40 W. Selanjutnya nilai ini diseri dengan -j40 (menjadi 40 W) dan diparalel dengan 40W (menjadi 20W). Sehingga impedansi ekivalen Thevenin adalah 20+j15.

Langkah ketiga adalah menghitung tegangan ekivalen Thevenin (V_th). Tegangan ini (V_th) adalah tegangan yang tersambung ke beban (dengan terlebih dahulu bebannya dibuka). Sehingga tegangan ini adalah sama dengan tegangan pada R 40 W.

Tegangan pada R 40 W ini diperoleh dengan analisa superposisi pada kedua sumber bebas (tegangan dan arus), yaitu dengan menghitung arus yang melalui R 40 W (pengaruh dari sumber arus (sumber tegangan bebas dihubung singkat) ditambah dengan arus karena pengaruh sumber tegangan (sumber arus dibuka)). Dengan teorema super posisi ini, diperoleh tegangan pada R 40 W adalah sebesar 120+j120 volt. Sehingga rangkaian ekivalen Thevenin yang sudah disambung dengan beban adalah seperti pada Gambar 6.

Gambar 6. Rangkaian pada Gambar 3 dengan ekivalen Theveninnya.